Roman Żuliński urodził się 28 lutego 1834 roku w Warszawie. Pochodził z rodziny urzędniczej o szlacheckich korzeniach, w której żywe były tradycje patriotyczne. Jego rodzice to Barbara z Michelsonów i Tadeusz. W 1853 roku ukończył stołeczne gimnazjum realne, następnie zdał egzamin nauczycielski. Z braku pieniędzy zrezygnował ze studiów uniwersyteckich i poświęcił się pracy pedagogicznej. Podjął pracę w Instytucie Nauczycieli Elementarnych w Radzyminie, potem uczył w Gimnazjum Gubernialnym w Warszawie, a po jego likwidacji w I Gimnazjum Realnym przy ul. Nowolipki oraz w Szkole Handlowej. Wykładał przedmioty matematyczno-fizyczne. Bardzo oczytany w matematycznej literaturze fachowej, głównie francuskojęzycznej, opracowywał materiały do nauczania matematyki. Opublikował m.in. Arytmetykę dla użytku nauczycieli elementarnych (1856) oraz Zasady rachunku różniczkowego i całkowego (1859). Do grona jego uczniów należą twórca polskiego czasopiśmiennictwa matematycznego „Prace Matematyczno-Fizyczne” Samuel Dickstein (1851–1939) oraz Wojciech Górski (1849–1935), założyciel prywatnego gimnazjum przy ul. Hortensji.
Żuliński propagował pracę organicznej, słynął z pasji społecznikowskiej. Działając w warszawskim Towarzystwie Dobroczynności, wspólnie z jednym ze swoich braci, Kazimierzem (księdzem), zakładał szkoły wieczorowe dla rzemieślników, a także szkoły niedzielne dla dziewcząt służebnych i robotnic. Gdy wybuchło Powstanie Styczniowe, przyłączył się do niego wraz z pięcioma braćmi. W działalności konspiracyjnej używał pseudonimów „August”, „Stary”, „Roman Starszy”. Wiosną 1863 roku został referentem w Wydziale Spraw Wewnętrznych Rządu Narodowego Agatona Gillera. Odegrał decydującą rolę w organizacji łączności między tajnym Rządem Narodowym a powstańczym zapleczem w terenie. Opracował szczegółowe instrukcje i procedury dotyczące funkcjonowania tajnej poczty powstańczej, dostosował ją do podziału administracyjnego. Zorganizował także konspiracyjne kanały w ramach legalnej poczty rządowej, w taki sposób, że należeli do niej prawie wszyscy poczmistrze w kraju.
Latem 1863 roku Żuliński został mianowany dyrektorem poczt przez rząd Karola Majewskiego. Na początku listopada, za dyktatury Romualda Traugutta, został szefem Ekspedytury zajmującej się wysyłaniem korespondencji Rządu Narodowego, nadal zarządzał także tajną pocztą powstańczą. Służbę w tajnych strukturach podziemnego państwa polskiego łączył z pracą pedagogiczną.
12 marca 1864 roku Żuliński został aresztowany i osadzony w X Pawilonie Cytadeli. Podczas śledztwa, mimo bicia i kopania, pozostał powściągliwy w zeznaniach – starał się nie mówić nic ponad to, co władze rosyjskie już wiedziały. W lipcu skazano go na śmierć. Dzień przed egzekucją w rozmowie z rodziną zachęcał do męstwa i wytrwałości, tłumaczył tych, którzy upadli, dopytywał o uczniów i szkołę, w której uczył. 5 sierpnia został stracony na stokach Cytadeli wraz z przywódcą powstania Romualdem Trauguttem oraz Rafałem Krajewskim, Janem Jeziorańskim i Józefem Toczyskim. Według relacji, przed śmiercią „pobłogosławił kata, zalecając mu życie poczciwe, pocałował sznurek jako narzędzie męki i skonał ze słowami: Jezus, Maryja”. Pamiątki po Romanie Żulińskim, w tym grypsy pisane w Cytadeli, znajdują się w Bibliotece Polskiej Akademii Umiejętności w Krakowie.
