Adam Słotwiński urodził się w wielodzietnej rodzinie w Bełżycach na Lubelszczyźnie. Naukę rozpoczął w miejscowej szkole, później studiował w seminarium diecezjalnym w Lublinie, a następnie w zgromadzeniu kanoników laterańskich w Kraśniku. W 1855 roku wstąpił do zakonu pijarów w Opolu Lubelskim, a trzy lata później otrzymał święcenia kapłańskie.
Działalności na Podlasiu nie ograniczał do życia religijnego i duszpasterstwa – współpracował z Towarzystwem Rolniczym, brał udział w manifestacjach patriotycznych – dlatego nie uszedł uwagi carskich władz: w 1862 roku został aresztowany i wysłany administracyjnie do guberni permskiej. Po kilku miesiącach udało mu się jednak uzyskać pozwolenie na powrót do Łukowa. W listopadzie przystąpił do organizacji narodowej kierowanej przez Komitet Centralny i wkrótce otrzymał nominację na naczelnika powiatu łukowskiego. Zagrożony ponownym aresztowaniem, najpierw przedostał się do Krakowa, a później, 6 stycznia 1863 roku, wyjechał do Rzymu. 23 stycznia 1863 roku został przyjęty przez papieża Piusa IX i przedstawił memoriał na temat sytuacji Kościoła w zaborze rosyjskim.
Od połowy marca 1863 roku Słotwiński przebywał w Krakowie. Dzięki niemu w budynku dawnego kolegium pijarów spotykali się członkowie konspiracji, a także przebywający w Krakowie wojskowi dowódcy powstania. Po aresztowaniu 3 marca 1864 roku przez władze austriackie Adolfa Aleksandrowicza, dotychczasowego naczelnika miasta, przejął jego obowiązki. Galicja znajdowała się wtedy w stanie oblężenia (od 29 lutego 1864 roku). Liczne aresztowania dokonywane przez austriacką policję i wojsko zniechęcały do dalszej działalności konspiracyjnej, wielu członków organizacji narodowej rezygnowało. W drugiej połowie marca 1864 roku Słotwiński wysłał list do Adama Jerzego Czartoryskiego, stojącego na czele Hotelu Lambert w Paryżu, w którym raportował o trudnej sytuacji na terenie Galicji. Pod koniec marca 1864 roku sam został zmuszony opuścić Kraków.
Udał się do Paryża. Był współzałożycielem Stowarzyszenia Kapłanów Polskich, które wydało odezwę sprzeciwiającą się konfiskacie dóbr kościelnych w zaborze rosyjskim po upadku powstania styczniowego. Dystansował się jednak od udziału w życiu politycznym polskiej emigracji. Po kapitulacji Paryża przed Prusakami (28 stycznia 1871 roku) wrócił do Krakowa. Tutaj działał na rzecz odnowy kolegium pijarów, którego był rektorem w latach 1879–1888. Brał udział w obronie mieszkających w Chełmskiem unitów, zmuszanych przez władze rosyjskie do konwersji na prawosławie. Wydał kilka broszur na temat m.in. wychowania dzieci i oświaty. Spisał Wspomnienia z niedawnej przeszłości; część obejmującą lata 1860–1871 wydał w 1892 roku. Zarzucał w nich niektórym duchownym obojętność wobec spraw narodowych. Zmarł w 1894 roku w Krakowie, został pochowany na cmentarzu Rakowickim.
