Adolf Aleksandrowicz był synem Teodora i Franciszki z Włodawskich. Po ukończeniu nauki w liceum św. Anny w Krakowie (1826) przez kilka lat praktykował w aptece Pod Słońcem prowadzonej przez Floriana Sawiczewskiego przy krakowskim Rynku Głównym 43.
W 1831 roku rozpoczął studia farmaceutyczne na Wydziale Lekarskim Uniwersytetu Jagiellońskiego, które kontynuował w Berlinie. Po powrocie do Krakowa został asystentem przy katedrze chemii i farmacji UJ, a w 1849 roku został docentem chemii analitycznej na tej uczelni.
W 1837 roku nabył w Krakowie kamienicę Pod Złotą Głową przy Rynku Głównym 13, w której prowadził aptekę. Wszedł w skład Gremium Aptekarzy Krakowskich i z czasem został jego przewodniczącym. Był autorem prac dotyczących analizy wód mineralnych na terenie Galicji, m.in. tych pochodzących ze Szczawnicy, Krynicy, Krzeszowic. W 1861 roku został członkiem delegacji udającej się do rządu w Wiedniu – jej interwencja uniemożliwiła wyburzenie budynków znajdujących się między Wawelem i klasztorem dominikanów, co planowały władze austriackie.
Aleksandrowicz brał udział w działalności konspiracyjnej. Uczestniczył w Powstaniu Krakowskim (1846) i Wiośnie Ludów (1848). Następnie w 1862 roku wszedł w skład Ławy Głównej Krakowskiej. W Powstania Styczniowym z ramienia Rządu Narodowego od 13 lipca 1863 roku pełnił funkcję konspiracyjnego naczelnika Krakowa. Miał bardzo szeroki zakres obowiązków, do których należały: zapewnienie kwaterunku i żywności dla oddziałów, transport broni i umundurowania dla powstańców, kontrola ruchu osób przybywających do Krakowa i zbieranie podatku narodowego. W pokoju nad jego apteką odbywały się narady konspiracyjne. W razie zagrożenia pracownicy apteki ostrzegali uczestników spotkania za pomocą tuby i dzwonka. 3 marca 1864 roku Aleksandrowicz został jednak aresztowany przez władze austriackie i początkowo przez dziesięć miesięcy był więziony na Wawelu, później przewieziono go do Ołomuńca. Spędził tam rok.
Członkowie jego najbliższej rodziny również brali udział w ruchu powstańczym. Żona Adolfa, Eleonora, należała do Komitetu Niewiast Polskich (nazywanym także Komitetem Dam Polskich), który zajmował się przygotowaniem szpitali dla rannych powstańców. Organizacja powstała zresztą z inicjatywy samego Aleksandrowicza. Z kolei syn, także Adolf, walczył w powstaniu, m.in. w bitwie o Miechów (17 lutego 1863 roku).
Po wyjściu z więzienia Adolf Aleksandrowicz udzielał się w życiu publicznym i politycznym Krakowa. W 1866 roku wszedł w skład Izby Przemysłowo-Handlowej, w roku 1867 i 1872 był członkiem rady miejskiej. Zasiadał również w Radzie Ogólnej Towarzystwa Domu Przytułku i Pracy. Należał do Towarzystwa Naukowego Krakowskiego, a później Akademii Umiejętności. Pełnił funkcję chemika sądowego, był także członkiem Urzędu Pobierczego. Zmarł w Krakowie, został pochowany na cmentarzu Rakowickim. Jego imię nosi jedna z ulic Krakowa w Dzielnicy X Swoszowice.
